Geboren und aufgewachsen ist Friedrich Müller in Dresden, wo er im Alter von 7 Jahren erstmals Unterricht auf dem Horn erhielt. Sein Musikstudium absolvierte er in Weimar und Berlin. Während dieser Zeit war er Mitglied der Robert-Schumann-Philharmonie Chemnitz und der Jungen Deutschen Philharmonie. In der Neuen Lausitzer Philharmonie Görlitz spielte Friedrich Müller als Solohornist, bevor er 2017 Mitglied der Bremer Philharmoniker wurde.
Ein Schwerpunkt seines musikalischen Schaffens liegt auf der Kammermusik. Im Jahr 2010 gründete Friedrich mit vier befreundeten Holzbläsern das canorusquintett, mit welchem er Preise bei internationalen Wettbewerben wie dem ARD-Wettbewerb München und dem Henri-Tomasi-Wettbewerb Marseille gewann.
